投資思維－《思辨賽局》中的混合策略

我們之前曾在部落格寫過《競合策略》這本書，用了淺顯易懂的方式去討論商業中的賽局是如何進行的，而思辨賽局這本書更是將賽局的範圍擴大到我們生活中的一切事物，舉凡商業、運動、投資，甚至人際關係，像是《華頓商學院最受歡迎的談判課》，或是近期比較熱門的《情緒勒索》，我覺得裡面也都可以運用賽局的概念。

《思辨賽局》這本書的中心思想是：「策略思維是戰勝對手的藝術，請勞記你的對手也正在同樣的算計來對付你。」但是，策略思維也是發現合作途徑，說服別人，也說服自己，設身於對方的立場，以便推測和影響他人的藝術。

在電影《攻敵必救》(大推這部片)中，主角Elizabeth說的一段話：

「遊說的重點就是洞燭先機，預測對手的招數，然後設計對策。贏家永遠要比對手快一步，當對方一掀底牌，就亮出王牌，要確定能乘其不備，而且對方無法反擊。」

這是她的職場黃金原則，也是攻無不克的戰術，就是運用賽局策略的最佳實例。

賽局的一般原則是：每個參與者必須推測其他參與者的反應，來盤算自己當前的最佳行動。

但是賽局又可以再細分成許多不同的形式，例如同步賽局(參與者同時做決策)或是逐步賽局(先看對手的決策再考慮自己的決策)、或是最後通牒賽局(不要就拉倒)、捐款賽局(搭便車)等等。這些

在這本書中都有有趣的案例與探討，是很燒腦讀完卻又非常有收穫的一本書。

在一場足球比賽中，你即將踢一記罰球。你會把球踢向守門員的左邊還是右邊？

考量的因素包括，你是慣用右腳還左腳？守門員是左撇子還是右撇子？或者根據你上次踢罰球的紀錄，這次你應該選擇左邊？

如果守門員能猜到你的想法，那麼無論在精神上還是身體上，他都會準備防守左邊，所以，你應該選擇踢向守門員的右邊才對。但是，如果守門員再多一層思考呢？那麼，你最好還是堅持原來把球踢向他左邊的想法。

因為賽局策略是依循著「準確的預測其他人的行動」來做決策，每個參與者選擇他認為其他參與者將採取的行動的最佳回應。在這種情況下，如果你的選擇是依循著任何規律或模式，對手就會利用這些規律和模式，把它們變成自己的有利條件。而球員與守門員依據對方可能的行動而行動，會陷入一個永無止境的循環。

球員和守門員要突破這個循環，就不應該遵循任何規模或模式，刻意的選擇隨機行動，也就是賽局中所謂的「混合策略」。

通常12碼都是球員犯規的時候，當球員與守門員一對一的對決，如果踢得好，只需要0.2秒就可以從發球點到達球門，所以守門員一定得去預測球的方向，不然會來不及攔住球。但是，球門很寬，到底守門員應該向哪邊阻擋，也必須盡力去掩飾，不然如果被球員看出來，也一樣GG了。

這時候，經驗法則告訴我們：因為球員通常用腳的內側踢球，所以一個慣用右腳的球員自然會把球踢向守門員右邊，而慣用左腳的人自然踢向守門員左邊。在每個球員都有兩種選擇並且同時行動的情況下，我們可以用一個2×2的表格還描述賽局的結果與報酬。

右上角的數字是守門員的報酬，左下角的數字是球員的報酬。可以看出，當兩人選擇不同邊的時候，球員的報酬比兩人選擇同一邊時高。而當兩者選擇不同邊時，不管是左邊或右邊，球員的成功率幾乎相同；失敗的原因有可能是球員踢得太高或太偏了才沒有進球。

即便球員選擇知道右邊時比他選擇左邊的機率還要高。不過如果守門員知道你會選擇右邊，他也可能也會選擇右邊來降低你的成功率；如果你選擇左邊，他也可以選擇左邊，根據你的選擇不斷調整他的策略去降低你的成功率。

當對手看不出你的模式，認為你即將根據混合策略做出選擇，而混合策略的結果，會使得「不管對手如何選擇，得到的成功率幾乎是相等的。」也就是混合策略的成功率幾乎不受另一個參與者選擇的影響。

不管是在任何運動比賽，我們都可以發現實際賽局和理論預測一致的類似證明。選手們互相研究對方的打法，留意任何明顯的模式，並且加以利用。在這種情況下，如果讓你的對手是先看清你的真實選擇對你不利，那麼你可以透過隨機選擇自己備選的單純策略而獲益。

你的混合比例應該是：不管對手採取任何單一策略，都不可能利用你的選擇，即，當你以混合策略對付他的混合策略中任一單純策略時，你得到的平均報酬都相等。

大家可以好好思考，當面對賽局時自己的最佳優勢策略是什麼，以及如何達到預期的目標。當然，如果你的對手太高估自己或太愚蠢，也有可能發生以下這個狀況：對方以為已經摸清你的底，沒想到你早就已經走在他前面了。