投資思維－《Skin in the Game》:「遍歷性」(Ergodicity)

《Skin in the Game》這本書看了三分之一還沒讀完，但是剛好聽萬維綱的專欄講這本書，覺得解讀得很精彩。

塔雷伯的書通常都可以引發滿多思考(與爭議)，而且也常常批評一些理論學者或政治人物，像他在這本書中就有批評《21世紀資本論》的作者Piketty，我自己看塔雷伯書的感覺是，他講得東西在某些程度上有道理，不過有的時候也只是反應事物的某一個面向，端看你從什麼角度切入，而沒有確切的對或錯。

《Skin in the Game》的主要內容著重在描述風險的對稱性，也就是指交易雙方應對稱的承擔交易風險。

簡單來說，就是如果你要做一件事，就應該承擔這個事的後果。這個在塔雷伯之前的書中也常常討論到，如果一個人的決定所造成的成功或失敗，對自己沒有任何的利益相關，那麼他就不夠資格作決策。塔雷伯認為：一個人說他「信什麼」根本不重要，也不值得批評－你得看他「做什麼」。

「遍歷性」(Ergodicity)

不過讓我覺得最有趣的一部分，是萬維綱解讀到書中「遍歷性」(ergodicity)這個概念。所謂遍歷性，是指一個隨機的過程中，統計結果在時間上的平均數與空間上的平均數相等。

這個概念有點難懂，不過塔雷伯在書中舉了一個淺顯易懂的例子：

情境1：昨天晚上有100個人去一家賭場賭博，其中99個人賭完都沒事，只有一個人賭到輸光了。那請問，這家賭場是不是一個危險場所？答案似乎是並不危險，因為輸光的機率只有1%。

情境2：同一家賭場，假設去一次輸光的機率是1%。那請問，如果同一個人，連續去了這家賭場100次，他輸光的機率有多大？答案是，他肯定會輸光。

上面這個例子不具有遍歷性

在空間上(同一時間一群人的集合)的數學期望，和時間上(一個人連續去很多次)的數學期望是不一樣的。如果一個系統具有遍歷性，在兩個情境之下的結果應該是相同的。就像如果你重覆拋一個硬幣，正面與反面的機率各為50/50，和我也重複拋一個硬幣，正面與反面的機率也是各為50/50，這就表示拋硬幣這個隨機過程是具有遍歷性。

延伸拋硬幣這個例子

假設一個玩家投入1元來賭硬幣正面或反面，拋到正面的機率有50%，會虧損0.4元，拋到反面的機率是50%，會獲得0.5元。雖然心理學家稱人類有「損失厭惡」心理，對於一樣程度的虧損和獲利，對損失的痛苦程度會大大高於獲利的快樂。但若以期望值的概念，我們會參予這個遊戲，因為長期之下我們所獲得的期望值是正的。

但是，上面的結論是立基在你有無限多個1塊錢可以一直玩下去，在長期看來的確是賺錢的，期望值是每把你平均可以賺0.05元，這是一個加法的關係。可是，以現實層面來說，我們可能從頭到尾就是用那初始的1塊錢在玩，假設玩兩次拋硬幣，平均而言會一正一反，則1*0.6*1.5=0.9，這就是一個乘法的關係了，等於我們連續玩兩把平均會賠掉總資金的10%，再玩兩把，則變成0.81…最後變得一毛不剩。

為什麼大多數投資者都會輸給市場平均數？

現實上的投資，常常不是這樣做決策的。投資人不是一點一點的下注，更常見的是投資人把自己的錢直接下重注在某一檔標的上，如果幸運的賺了，就再加大資金；若賠了，則有可能本金直接歸0。我們若以S&P500指數作為整個市場的平均水平，為什麼大多數投資者都會輸給市場平均數呢？答案是，整體市場的平均回報，並不等於一位個別投資人可以拿到的回報，因為投資市場終並不具有遍歷性。

一群人做一件事取得的平均值，和一個人經歷這件事很多次，是不一樣的。

我們之前也曾經說過，投資是結合技巧與運氣的活動。在這個市場上，長期而言，都會展現回歸均值的現象。但是這個回歸均值的現象是否可以實現在每一個獨立的投資人身上呢？

在投資市場上，特別幸運的人可以獲得鉅額的收入，他們拉高的整體的平均值，但是，中等幸運或倒楣鬼的表現頂多是帳戶歸零，並不會強烈的拉低平均值，結果就是平均值受到了少數特別幸運的強烈影響。而股票也是，S&P500的500檔成份股中，一定會有漲得特別多的股票，跟沒什麼漲的股票，如果我們投資整個指數，這些漲得特別多的股票可以拉高整體的平均值，使得股市長期的趨勢是向上的，我們可以賺到整個平均值的報酬。但投資人若自己選股，就有可能選到不漲或是下跌的股票，而打敗不了大盤。

風險控管的重要性

由此可知在投資市場中，風險控管的重要性。除了分散投資之外，資金的控管也是相當重要。就像前面所提到的，投資人常喜歡集中投資，或ALL IN在某一檔股票，如果賭對大賺一筆，也不能保證下一次還可以那麼幸運，因為投資就跟籃球選手投籃一樣，並不具有所謂的「熱手效應」，最後還是有可能將大半本金賠光或退出市場。如果存有賠光的可能，期望值則沒有意義，無論是投資或交易，要如何保住本金，降低損失，能夠持續存活在市場中，才有機會得到幸運之神眷顧。

除了塔雷伯這本書，在《終結平庸》這本書中也有提到遍歷性的概念，裡面提到一個「遍歷調包」的偏誤，如何影響現今的社會，遍歷調包指得是在大家都追求平均主義的潮流下，忽略了藉由個體性去了個體的行為。由兩位心理測量學家撰寫的教科書《心理測驗分數的統計理論》中描述：主流的測驗理論認為，要拚定某人的真實分數，必須讓同一個人不斷重複的接受同一個測驗，因為每次的測驗可能會因為不同因素的影響而造成偏差，所以只要計算多次測驗的平均分數，這個平均分數就會接近於真實的分數。

但是因為在現實中，比較困難給同一個人重覆做多次測驗，因為人類是有學習能力的，如果看到同樣的題目，都會盡量避免有不同的表現，而使每項測驗不具有獨立性。所以提出了另一項替代方案，也就是一次給予多個人進行測驗，用群體的分數來取代個人。但是，群體測量的結果真的可以取代個人測量的結果嗎？人類是絕對不具有遍歷性的生物，但以目前的平均主義潮流下，大家往往因為這些資料易於取得、方便比較，讓我們的思維陷入狹隘的模式，而犯下錯誤的判斷。我們如何擺脫對平均與常態的依賴習慣，發掘並創造個體的特殊性，才是獲得極端報酬的關鍵之處。